マイナス1かけるマイナス1はなぜプラス1か
という質問が，某質問系サイトに出されていました．
まあ，定期的に出るFAQだそうですが．．．
それに答えている方々の回答を見ると，
- マイナスをかけるということは，量的に逆になるということだから．．．というようなイメージで説明するもの
- 定義だと思って割り切ろうとするもの
の二つくらいに分かれるように見えました．
私も書き込もうと思ったのですが，ちゃんと書くには数式がいるなあと思ってやめてしまいました．．．
僕が説明するならこうするなあというのをtexで書いて図にしてみました．
これだけだといかにも天下り的で生徒さんは納得しないと思うのですが，もちろん背後には
- e^i\thetaを乗ずることは，平面上での回転を意味する
- そしてその演算はリー代数を構成する
という事実があり，角度を変化させることでマイナス×プラス＝マイナスでもなんでも全て説明できます．決してマイナス×マイナス＝プラスは定義ではない！！！
複素数を使わずに回転行列でやってもベクトルでやっても意味は同じですね．
「そんなの中学生には説明できないだろう」と言う方もおられると思いますが，例えば角度を180度に限定して2直角の回転で説明することはできると思います．
でも，僕がまだ知らない，もっともっと深い意味もあるんだろうなぁ．．．
