対称群と芸術

対称性を持った形の，不思議で美しい像です．
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「ソリトン」「アンチポット」「オーラ」「ネクサス」「アンチクロン」と5個のオブジェの写真が載っていますが，対称性がいくつあるのか考えるのはとても難しいです．
写真の説明文を読みますと，例えばオーラについては

Ora looks the same from four different positions.

とのこと．四面体だと，各面を見れば4方向から同じ形（三角形）が見られますが，各辺を見れば（辺が6本あるので）ダイヤ形が6方向から見られます．オーラはパッと見，逆さまに見ても同じ形が見えそうなので，180度の回転対称性があるようです．するとオーラは少なくとも4本の180度回転対称性のある物体です．これと同じ性質のある多面体ってあったかな．．．？

下の方に，Wikipediaから引用した対称群の例の図が載っています．
一番上のというのは，60度回転させても形が不変なグループです．この分類で言うと，オーラは不変性を少なくとも4つ持つことになります．

数学と芸術って，よくこんなにあちこちで出会うものです．