広田の双線形化法

について少し考えてました．

昔，こういうのを簡単に発表したことがあります．

調和振動子のハミルトニアンに対し，シンプレクティックオイラー法を適用して，式を陽的に書き下すと一つの陽的でシンプレクティックなスキームが得られる．
そして，調和振動子の作るハミルトンの正準方程式に対し，広田の双線形化法を適用しても，陽的でシンプレクティックな数値スキームが得られる．
しかも，後者の方が，対称性があって美しい．
また，広田の双線形化法でゲージ変換に対して不変な数値解法を構成すると，シンプレクティックな解法になることが多い．

これらの事実が，なぜ発生するかという理由は私は理解していません．

秋の学会は，この辺の情報収集をするのも面白いかな，と思い始めました．
不変量（保存量）の普遍性に由来しているのだろうなあとは思うのですが，だとするとうすうす数理科学者が思っている，不変量は分野を超えて大切だというのがますます重要だったということになるんですかね．
おバカな私にはよく分かんないや．
でも面白いのでやってみよう．