スパコンを使って248次元物体攻略に挑む数学者たち
http://www.sciam.com/article.cfm?chanID=sa003&articleID=6C66165B-E7F2-99DF-3D86B476FFD18F17
With help from a supercomputer, researchers have mapped E8, one of the most complex objects in mathematics, shown here in an 8-dimensional form projected onto two dimensions.
（超訳）
スーパーコンピュータを使って，研究者たちは「E8」を可視化しました．「E8」は数学の中でも最も複雑なものの一つで，この図は8次元の「E8」を2次元平面状に投影したものです．
ということで，綺麗なコンピュータ・グラフィックスが掲載されています．
The team's calculation, which took four years to prepare and three days of number-crunching on a supercomputer to finish, has produced one of the densest mathematical results in history: a table of numbers that fills 60 gigabytes of disk space. If typed out on paper, the researchers note, the results would cover the island of Manhattan.
（超訳）
研究者たちのチームは，4年の歳月をかけて準備をし，スーパーコンピュータに攻略させるのに3日をかけました．その成果として，歴史的にも重要な結果が得られました．その結果の数字はハードディスクの60ギガバイトを占め，研究者によると，もし紙に印刷したとしたら，マンハッタン島を覆うくらいの広さが必要になるとのことです．
この記事で出てくる「E8」（TeX記法ではE_8：）とは，リー代数と呼ばれる数学の分野で使われる記号です．
リー代数 - Wikipedia（リー代数とリー環は同じものと考えて結構です）
リー代数の中に「コンパクト単純リー代数」というものがあり，AからGまでの7種類があります．このコンパクト単純リー代数のうち，E6，E7，E8，F4，G2の5種類のことを「例外リー代数」と呼び，例外リー代数の中で最も次元が大きいものが「E8」です．詳細は省略しますが，「E8」は「階数」が8でリー代数としての次元が248次元です．コンパクト単純リー代数の中の「E」という種類には，他には「E6」や「E7」もあり，リー代数としての次元はそれぞれ78次元，133次元です．
記事の2ページ目には，数学上の未解決問題として知られていた「ケプラー予想」についても書かれています．
リー代数は，物理学と数学の架け橋の一つです．私自身の思い出としては，数論や群論が苦手なこともありリー代数からは逃げていたのですが，少し前にシンプレクティック数値積分法の論文を書く時に，ベイカー・キャンベル・ハウスドルフ・ポアンカレの公式（日本ではBCH公式として知られています）が必要になり，その公式について調べようと思うと必ずリー代数の本を読まなければならなかったので，3ヶ月くらいで必死に勉強した記憶があります．その公式は，例えば以下の本では，「キャンベル・ハウスドルフの公式」と書かれていました．
http://www.amazon.co.jp/%E7%89%A9%E7%90%86%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%89%B9%E8%AB%96-%E7%BE%A4%E3%81%A8%E7%89%A9%E7%90%86-%E4%BD%90%E8%97%A4-%E5%85%89/dp/4621049356
岩波数学辞典第3版でも，「Campbell-Hausdorfの公式」と書かれていました（ページ425.R）．
http://www.amazon.co.jp/%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%BE%9E%E5%85%B8-%E6%97%A5%E6%9C%AC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A/dp/4000800167
